Сотрудник ходит на работу в офис в спортивной одежде. Можно ли ему запретить это делать и наказать за нарушение?

Можно. Запрет на спортивную одежду закрепите в приказе или другом внутреннем документе компании. Например, в правилах внутреннего трудового распорядка. За нарушение установите дисциплинарное взыскание — замечание, выговор, а в случае неоднократного нарушения — увольнение (ч. 1 ст. 192 ТК РФ).

С этими правилами работник должен ознакомиться под роспись.